平均值計算機

什麼是平均計算機?

這個計算機接收一組數字，立即顯示六個有用的統計數據：平均值（大家熟知的平均數）、中位數（中間的值）、眾數（出現最多次的數字）、全距（最大值與最小值的差）、總和與個數。

你也可以切換到加權模式，當某些數字比其他數字更重要時——例如計算課程成績，期末考比作業佔更大比重。

如何計算平均值

簡單模式（預設）

1. 輸入以逗號或空格分隔的數字（例如 85, 90, 78, 92）
2. 結果立即顯示在下方

加權模式

1. 點擊模式切換中的加權
2. 每行有兩個欄位：數值（你的數字）和權重（它的重要程度）
3. 每行輸入一組——例如，考試分數 85 配權重 50
4. 點擊新增行來添加更多組
5. 點擊右上角的 X 標記來移除多餘的行

結果含義

結果	含義
平均值（加權）	經典的平均數——把所有數字加起來除以個數。在加權模式中，權重較高的數字會將平均值拉向自己。
中位數	排序後位於中間的數字。當存在極端值會扭曲平均值時很有用。
眾數	出現最頻繁的數字。如果每個數字都只出現一次，則顯示「無」。
全距	最大數字減去最小數字。顯示你的數據分散程度。
總和	所有數字相加。
個數	你輸入了多少個數字。

實用範例

範例 1：班級考試成績（簡單模式）

老師想知道一次小考的班級平均。

分數： 72, 85, 90, 68, 95, 88, 72, 91

結果	值	含義
平均值	82.625	班級平均約 83 分
中位數	86.5	一半的學生超過 86.5 分
眾數	72	72 出現兩次——最常見的分數
全距	27	最低分(68)與最高分(95)的差距

範例 2：課程成績計算（加權模式）

你的課程成績由三個不同權重的部分組成：

評量	分數	權重
作業	95	20
期中考	78	30
期末考	85	50

加權平均 = 84.9

不加權的簡單平均是 86——但加權平均是 84.9，因為期末考（85 分）佔了 50% 的比重，將結果拉向自己。

範例 3：價格比較（簡單模式）

你在不同商店找到相同的耳機：49, 55, 42, 61, 45

結果	值	含義
平均值	50.4	平均價格約 50 元
中位數	49	中間價格點
全距	19	各店之間價差 19 元

範例 4：投資組合報酬率（加權模式）

你有三筆不同投資金額的投資：

投資	報酬率 (%)	投資金額
股票 A	12	5000
股票 B	-3	2000
股票 C	8	3000

將報酬率作為數值，投資金額作為權重輸入。

加權平均 = 7.8%

簡單平均會得到 5.67%，但加權平均（7.8%）更準確，因為股票 A——你最大的持倉——表現最好。

簡單平均 vs 加權平均

簡單模式	加權模式
所有數字同等重要	某些數字比其他更重要
快速計算一組數字的平均	不同百分比的課程成績計算
價格比較	不同金額的投資報酬率

重要提示

• 有極端值時使用中位數。 如果某個數字與其餘的差異很大（例如在 5 萬元薪資中有一個 100 萬元），中位數比平均值更能反映真實情況。
• 加權模式需要統一單位。 確保所有權重使用相同的尺度——混合百分比（50%）和分數（500）會得到錯誤結果。
• 眾數可能有多個值。 如果兩個數字出現頻率相同，兩個都是眾數。計算機顯示最先找到的那個。
• 檢查你的分隔符。 簡單模式接受逗號或空格。不要在同一輸入中混用兩者（例如「1, 2 3」可能會被意外處理）。

公式

簡單平均

$\text{平均值} = \frac{\text{所有值的總和}}{\text{值的個數}}$

加權平均

$\text{加權平均} = \frac{\sum (值 \times 權重)}{\sum 權重}$

常見問題

平均值和中位數有什麼區別？

平均值是把所有數字加起來除以個數。中位數是把數字排序後取中間的。當數據中有極端值時（例如一個人的收入是其他人的 10 倍），中位數能給出更真實的代表值。

什麼時候該用加權平均？

當數字的重要程度不同時。最常見的例子是學校成績——期末考佔 50% 比作業佔 10% 更重要。

眾數顯示「無」是什麼意思？

表示你列表中的每個數字都只出現了一次——沒有重複。要有眾數，至少需要一個數字比其他數字出現得更多。

可以輸入負數或小數嗎？

可以。計算機可以正確處理負數、小數和零。